Тема уроку: Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур. 
Мета уроку: Формувати уміння застосовувати інтеграл до обчислення площ фігур;

розвивати пізнавальний інтерес учнів; сприяти виробленню умінь
виховувати дисциплінованість, самостійність, відповідальність.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Методи навчання, прийоми:___________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Основні терміни і поняття:______________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________

Міжпредметні зв'язки:_________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________

Наочність:___роздатковий матеріал, презентація,___________________

Технічні засоби навчання:___мультимедійна система_______________

Хід уроку

1. Організаційний етап

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

• Дайте означення первісної.

• Який вигляд мають первісні функцій: 1; х; х^п; sinx; cosx; tgx.

• За якою формулою обчислюється визначений інтеграл?

ІІІ. Мотивація навчання.

На попередніх уроках ми вчилися обчислювати визначений інтеграл. А де можна використовувати дані знання? (слайди 2 – 9)

Наша мета сьогодні –знаходження площі криволінійної трапеції за допомогою визначеного інтеграла.

ІV. Актуалізація опорних знань учнів.

• Що собою являє трапеція?

• Як знайти площу трапеції?

• Як можна обчислити площу фігури, яка обмежена кривою лінією?

VI . Осмислення нових знань.

Даю означення криволінійної трапеції. (слайд 10)

Наводжу приклади криволінійних трапецій. (слайд 11)

Теорема. Якщо f-неперервна і невід’ємна на [а, в] функція, а F-її первісна на цьому відрізку, то площа S відповідної криволінійної трапеції дорівнює приросту первісної на відрізку [а, в], тобто S=F(b)-F(a). (слайд 12)

V. Закріплення нового матеріалу.

Розв’язуємо разом.

1. Обчислити площу фігури обмеженої лініями:

а) у = х², х = 0, х = 2, у = 0;

б) у = sinx, х = 0, х = , у = 0.

Такі приклади вам треба буде розв’язувати при виконанні завдань ДПА та ЗНО (слайд 13)

Але на практиці часто доводиться обчислювати площі фігур, які не є криволінійними трапеціями. Якщо треба обчислювати площу фігури, обмеженої декількома лініями, то знаходять криволінійні трапеції, перерізом або об’єднанням яких є дана фігура, обчислюють площу кожної з них, і знаходять різницю або суму площ цих криволінійних трапецій. (слайди 14 – 17)

2. Обчислити площу фігури обмеженої лініями: у = х², у = х + 2. (слайд 18)

Розв’язання.

Розв’язання:
Будуємо графіки функцій у = х² та у = х + 2.
Знаходимо абсциси точок перетину графіків х² = х + 2, х² – х – 2 = 0 За т. Вієта х₁= -1, х₂ = 2. 
 

Шукана площа обмежена кривими BCD і BOD. 
Ця площа дорівнює різниці площ криволінійних трапецій ABCDE і BAOED.
 

VI. Підсумки уроку

Слово викладача

На занятті мі розширили наші знання про визначений інтеграл, познайомились з криволінійною трапецією та її площею, що дає нам можливість обчислювати площу любої плоскої фігури, навчилися застосовувати отримані знання для рішення вправ.

Рефлексія.
 

А зараз пригадайте, що Ви очікували на початку уроку і продовжте речення. Що Вам сподобалось на уроці? Що не сподобалось?.
- Я дізнався …
- Було складно …
- Я зміг …
- Я хотів би …
- Мені запам’яталось …
- Я спробую … 

VII. Домашнє завдання.
 

№№ ____, ____ 
Слово вчителя. 
Діти, дуже дякую Вам за урок. Приємно, що Ви такі активні, життєрадісні, розумні. Будьте такими завжди! До побачення!

Завантажити презентацію до уроку http://matema.at.ua/zastosuvannja_integrala.pptx

з