Персональный сайт учителя ЦПЛ

Конспект уроку з геометрії "Призма."

ЦПЛ — Mon, 18 Apr 2016 18:36:27 GMT

Тема уроку. Призма.

Мета уроку:

- засвоїти означення призми, її елементів, види призми, означення прямої та правильної призми, її елементів, повторити основні поняття з теми "Многогранники"; вчити застосовувати вивчений матеріал під час розв’язування задач;

- розвивати пам'ять і мислення, просторову уяву; розвивати цікавість до математики, прагнення краще вчити предмет; здатність до творчого застосування знань;

- виховувати наполегливість і відповідальність, допитливість, любов до навчання та вміння працювати разом, виховувати акуратність при побудові малюнків.

Тип уроку: комбінований.

Методи навчання, прийоми: розповідь з елементами бесіди, евристична бесіда, розгадування кросворду, робота з опорним конспектом, робота в зошиті, робота з дошкою, самостійна робота, тестування, використання слайдів.

Основні терміни і поняття: геометричне тіло, многокутник, многогранник, призма, пряма і правильна призми.

Міжпредметні зв’язки: спеціальна технологія «Слюсарна справа», художня культура «Архітектура світу», фізика, хімія «Кристали».

Наочність: макети многогранників, картки-завдання, слайдова презентація, опорний конспект, підручник Бевз Г. П. Математика 11 клас , рівень стандарту.

Технічні засоби навчання : мультимедійна система, комп’ютер.

Хід уроку:

І.Організаційний момент

Доброго дня, шановні гості та учні. Кажуть, якщо якусь справу починати з усмішкою, то можна сподіватись, що вона буде вдалою. Давайте сьогоднішній урок проведемо з посмішкою. Головне завдання – бути уважним, активним, винахідливим, а головне - працелюбним. Показувати, що ми знаємо, як працювати, і вміємо працювати.

II. Перевірка домашнього завдання.

На попередньому уроці вам було задано домашнє завдання, одним із варіантів якого було виконання творчої роботи, а саме створення слайдової презентації на теми «Многогранники в природі, архітектурі та побуті людини», «Многогранники в професії».

Представлення учнями робіт.

ІІІ . Актуалізація знань.

Слайд 1. Розгадування кросворду

1. Як називають відрізок, проведений з вершини трикутника до протилежної сторони під прямим кутом?

2. Як називають відрізок, що з’єднує сусідні вершини многогранника?

3. Як називають многокутник, що належить поверхні многогранника?

4. Як називають чотирикутник, у якого сторони попарно паралельні і рівні?

5. Як називають геометричне тіло, поверхня якого складається з многокутників?

6. Яку найменшу кількість граней має многогранник?

Ключове слово кросворду – Вороний.

Слайд 2. Вороний Георгій Феодосійович (16 (28) квітня 1868 — 7 (20) листопада 1908) — видатний український математик. Член-кореспондент Російської Академії наук з 01.12.1907 р., професор Варшавського університету.

Який внесок зробив Г. Вороний у розвиток математики? (Досліджував проблему геометрії многогранників).

III. Мотивація навчальної діяльності. Оголошення теми, мети уроку.

Виконайте таку логічну вправу: виключити зайве слово із запропонованої низки слів: призма, паралелепіпед, піраміда, куб, куля. (Користуючись знаннями, набутими раніше, та власним досвідом, учні роблять висновок, що зайвим є слово «куля», оскільки решта слів означають назви многогранників).

Отже, протягом найближчих уроків ви опануєте означення та властивості окремих видів многогранників. На практиці (у побуті, архітектурі, техніці) найчастіше зустрічається призма. Отже, тема уроку «Призма». Слайд 3

На уроці ми ознайомимось з елементами призми, її видами, дамо означення прямої та правильної призми, її елементів, повторимо основні поняття з теми "Многогранники".

ІV . Вивчення нового матеріалу.

Слайд 4.

Многогранник, у якого дві грані – рівні п-кутники, а решта п граней – паралелограми, називається п-кутною призмою.

Слайд 5.

Термін "призма" грецького походження і буквально означає "відпиляне" тіло.

У всіх елементів призми є свої назви.

Слайд 6.

(Розглядаємо елементи призми на слайді і паралельно позначаємо їх в опорному конспекті).

З'ясуємо, якими бувають призми.

Слайди 7-11.

(Розглядаємо види призм на слайдах і паралельно позначаємо їх в опорному конспекті).

За видом призми можна поділити на слідуючи групи:

- прямі і похилі

Прямі призми в свою чергу поділяють на правильні і неправильні.

Призма називається трикутною, якщо її основа трикутник; чотирикутною, якщо її основа чотирикутник і т.д. , n – кутною, якщо в основі n – кутник.

Кожна призма має бічну і повну поверхні (розгядаємо на моделі призми).

Бічна поверхня складається з паралелограмів (прямокутників), дві сторони яких є відповідними сторонами основ, а дві інші - сусідніми бічними ребрами призми.

Повна поверхня, або просто поверхня призми складається з двох основ і бічної поверхні.

V . Розвиток практичних умінь і навичок.

Побудова призми (вчитель працює з дошкою, учні в зошитах)

Нехай необхідно побудувати трикутну призму.

Якщо трикутна призма, що є основою ? (Трикутник) .

Відповідно до правил паралельного проектування зображення трикутної призми будується наступним чином: спочатку будуємо основу, бажано верхню. У даному випадку будуємо тупокутний трикутник, не забувайте, проектування спотворює кути. Потім із вершин многокутника - основи проводимо бічні ребра призми у вигляді паралельних відрізків. Пам'ятайте, бічні ребра призми - рівні! Отже, провели три бічних ребра. Кінці цих відрізків з'єднуємо і отримуємо нижню основу. Зверніть увагу, що невидимі ребра проводяться штриховими лініями.

Виконання усних вправ.

Чи правильно, що у кожній призмі число ребер завжди кратне трьом?
Чи існує призма, в якій немає жодної діагоналі?
Призма має 14 граней. Який многокутник лежить в її основі?
Чи правильно, що висота прямої призми дорівнює бічному ребру?

Розв'язування вправ.

Сторона основи правильної призми дорівнює З см., а діагональ бічної грані - 5см. Знайдіть висоту призми.

Розв’язок

торони грані і її діагональ утворюють прямокутний трикутник AВ₁В, за теоремою Піфагора В₁В²= В₁В²=5²3²=25-9=16 В₁В= =4(см)

Відповідь 4см

Відомо, що всі три бічні грані призми - квадрати зі стороною 2см. Обчисліть площу однієї з основ призми.

Розв’язок

Оскільки сторони основи є також і сторонами бічних граней, то основою призми є правильний трикутник зі стороною а = 2см. Площа рівностороннього трикутника

Отже, = (см²)

Відповідь

VI. Закріплення набутих знань і умінь.

1. Самостійна робота ( добудувати призму, виписати кількість зазначених елементів). Правильність виконання завдання відбувається шляхом взаємоперевірки (правильний варіант виконання завдання записано на зворотньому боці дошки).

2. Фронтальне виконання тестових завдань. Слайд 12

VII . Підсумки уроку:

оцінювання;
видача-інструктаж домашнього завдання (слайд 13):
вивчити опорний конспект;

-підручник Бевз Г. П. Математика 11 клас, рівень стандарту, виконати вправи № 861-865 (усно), № 869 (письмово), № 902 (письмово);

- творче завдання: створити слайдову або потокову презентацію «Піраміда в природі».

VIII. Рефлексія.

Учні по колу висловлюються одним реченням, обираючи початок фрази з рефлексивного ряду на слайді (слайд 14):

сьогодні я дізнався…;
було складно…;
я виконував завдання…;
я зрозумів, що…;
тепер я можу…;
урок дав мені для життя…;
мені захотілося.

Додатки до уроку http://matema.at.ua/dodatok2docx.docx

Презентації до уроку http://matema.at.ua/mnogogranniki_navkolo_nas.pptx

http://matema.at.ua/mnogogranniki_vmojij_profesiji.pptx

http://matema.at.ua/prizma2016.pptx

Конспект уроку з алгебри "Математична статистика: основні числові характеристики "

ЦПЛ — Mon, 18 Apr 2016 18:06:53 GMT

Тема уроку: Математична статистика: основні числові

характеристики

Мета уроку: Ознайомити учнів з найпростішими числовими характеристиками випадкової вибірки: розмахом, середнім арифметичним, медіаною та модою.

виховувати самостійність, акуратність при розрахунках;

розвивати логічне мислення.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань і умінь

Методи навчання, прийоми: лекція, бесіда, колективна робота,

робота в парах.

Основні терміни і поняття: математична статистика, статистичне спостереження, вибірка, варіанта, варіаційний ряд, полігон, гістограма, середнє арифметичне, мода, медіана, розмах.

Міжпредметні зв’язки: ___________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________

Наочність: слайдова презентація

Технічні засоби навчання : мультимедійна система

План-конспект уроку

І. Організаційний момент__________________________________

______________________________________________________________________

ІІ. Мотивація навчання.

Сьогодні на уроці ми з вами познайомимося з основними числовими характеристиками математичної статистики.

Методи математичної статистики широко застосовують в організації виробництва, радіотехніці, військовій справі, теорії автоматичного керування, біології, економіці, статистичній фізиці, зоряній астрономії тощо. Математичну статистику використовують також при розв'язанні теоретичних і практичних задач кібернетики.

Запишіть тему сьогоднішнього уроку: «Основні числові характеристики математичної статистики»

Перевірка домашнього завдання (фронтально)

Чим займається статистика як наука?
Які види статистичних спостережень вам відомі?
Пояснити, що таке вибіркове спостереження.
Що таке генеральна сукупність? Що таке вибірка?
Що таке ряд розподілу? Що таке варіаційний ряд?

IV. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Графічно зобразивши варіаційний ряд, дослідник отримує можливість наочного уявлення про характер поведінки генеральної сукупності і початкового її аналізу. На практиці цього буває недостатньо. Насамперед залишається неясним, як формально порівнювати два графічні зображення незалежно від індивідуальних уподобань і досвіду дослідника. Тому для подальшого вивчення характеру варіації (зміни) елементів у випадковій вибірці використовують їх числові характеристики.

Оскільки числові характеристики стосуються вибірок, то їх називають вибірковими. Ми ознайомимося з основними з них: середнім арифметичним ряда, розмахом, модою і медіаною

Тому для оперативного аналізу статистичних даних слугують такі їх спрощені характеристики, як медіана і мода. Подамо їх означення.

Вивчення основних характеристик ряду статистичних даних.

Робота в групах.

Учні діляться на три групи.

Завдання для груп:
І Розмах – різниця між найбільшим и найменшим значеннями ряду даних

Наприклад:

- 47, 46, 50, 52, 41, 52, 49, 45, 43, 53.

Розмах: 53 – 41 = 12

Середнє арифметичне ряду даних є одним із основних статистичних показників

Середнє арифметичне ряду – це таке число

х, яке одержують діленням суми всіх даних вибірки

х₁,х₂,х_3,… , х_nна число цих даних n:

Наприклад:

Протягом доби температуру вимірювали через кожні 3

Середньодобова температура становить:

ІІ Мода –це значення того елемента випадкової вибірки, який трапляється найчастіше. (слайд № 4).

Ряд може мати моду, а може і не мати.

Наприклад: 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 – даний ряд має дві моди – 52 і 47.

Моду находять тоді, коли хочуть виявити деякий типовий показник: наприклад, коли вивчають данні про розміри чоловічих сорочок, проданих в магазині, то зручно скористатися таким показником, як мода, який характеризує розмір, що користується найбільшим попитом.

Середнє арифметичне ряду чисел може не співпадати з жодним із чисел, а мода, якщо вона існує, обов’язково співпадає з двома чи більше числами ряду.

Задача 1

Дано вибірку 1; 4; 5; 6; 1; 3; 5; 4; 5. Знайдіть її моду.

ІІІ Медіана – визначається для упорядкованого ряду даних. При цьому розрізняють два випадки – коли число членів ряду парне або непарне.

Якщо упорядкований ряд містить парне число членів, то за медіану приймається середнє арифметичне двох чисел, записаних в середині ряду.

Якщо упорядкований ряд містить непарне число членів, то медіаною називають число, записане посередині

V. Закріплення.

Задача 1. (слайд № 5).

В таблиці наведено витрати студента за 4 дні:

День

Понеділок

Вівторок

Середа

Четвер

Витрати

( грн.)

Визначити, яка статистична характеристика знаходиться в кожному завданні:

18 + 24 + 25 ∙ 2 = 92

92: 4 = 23(грн.)

( 24 + 25): 2 = 24,5(грн.)

25(грн.)

25 – 18 = 7(грн.)

Задача 2. (слайд № 6).

В таблиці наведено данні про час, затрачений учнем на виконання завдань протягом одного тижня.

День

тижня

Пн.

Вт.

Ср.

Чт.

Пт.

Сб.

Вс.

Час, ч

2,5

3,5

1,5

Обчисліть статистичні характеристики.

Відповіді:

21: 7 = 3 – ср. арифметичне

5 – 1,5 = 3,5 – розмах

3,5 – мода

3 – медіана

Задача 3. (слайд № 7).

На підприємстві працюють 100 чоловік. 99 службовців, кожний з яких отримує по 1000 гривень у місяць і директор, який отримує гривень у місяць. Службовці вимагають підвищити зарплату Але директор відмовив їм, заявивши, що середня зарплата на підприємстві і так складає близько 2000 гривень. З точки зору статистики хто правий, директор чи службовці?

Задача 4.

При вивченні якості продукції, виробленої цехом, визначали число бракованих деталей в кожній із 50 довільним образом вибраних коробок з однаковою кількістю деталей. Результати перевірки записали в таблицю

Число бракованих деталей	0	1	2	3	4
Число коробок	8	22	13	5	2

Знайдіть середнє арифметичнне, розмах, моду отриманого ряду даних.

VI. Підсумок уроку:

Відомо, що ряд даних складається із натуральних чисел. Чи може для цього ряду бути дробовим числом:

середнє арифметичне;
розмах;
мода;
медіана?

VII. Домашнє завдання: (слайд № 9).

розв’язати задачу: в ряду чисел 3, 8, 15, 30, …, 24 пропущено одно число. Знайдіть його, якщо:

а) середнє арифметичне ряду 18;

б) розмах ряду дорівнює 40;

в) мода ряду дорівнює 24.

Завантажити презентацію http://matema.at.ua/pol_gon-g_stograma-moda-med_ana.pptx

Конспект уроку з алгебри "Математична статистика: основні числові характеристики "

ЦПЛ — Mon, 18 Apr 2016 18:06:10 GMT

Тема уроку: Математична статистика: основні числові

характеристики

виховувати самостійність, акуратність при розрахунках;

розвивати логічне мислення.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань і умінь

Методи навчання, прийоми: лекція, бесіда, колективна робота,

робота в парах.

Міжпредметні зв’язки: ___________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________

Наочність: слайдова презентація

Технічні засоби навчання : мультимедійна система

План-конспект уроку

І. Організаційний момент__________________________________

______________________________________________________________________

ІІ. Мотивація навчання.

Сьогодні на уроці ми з вами познайомимося з основними числовими характеристиками математичної статистики.

Запишіть тему сьогоднішнього уроку: «Основні числові характеристики математичної статистики»

Перевірка домашнього завдання (фронтально)

Чим займається статистика як наука?
Які види статистичних спостережень вам відомі?
Пояснити, що таке вибіркове спостереження.
Що таке генеральна сукупність? Що таке вибірка?
Що таке ряд розподілу? Що таке варіаційний ряд?

IV. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Вивчення основних характеристик ряду статистичних даних.

Робота в групах.

Учні діляться на три групи.

Завдання для груп:
І Розмах – різниця між найбільшим и найменшим значеннями ряду даних

Наприклад:

- 47, 46, 50, 52, 41, 52, 49, 45, 43, 53.

Розмах: 53 – 41 = 12

Середнє арифметичне ряду даних є одним із основних статистичних показників

Середнє арифметичне ряду – це таке число

х, яке одержують діленням суми всіх даних вибірки

х₁,х₂,х_3,… , х_nна число цих даних n:

Наприклад:

Протягом доби температуру вимірювали через кожні 3

Середньодобова температура становить:

ІІ Мода –це значення того елемента випадкової вибірки, який трапляється найчастіше. (слайд № 4).

Ряд може мати моду, а може і не мати.

Наприклад: 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 – даний ряд має дві моди – 52 і 47.

Задача 1

Дано вибірку 1; 4; 5; 6; 1; 3; 5; 4; 5. Знайдіть її моду.

Якщо упорядкований ряд містить непарне число членів, то медіаною називають число, записане посередині

V. Закріплення.

Задача 1. (слайд № 5).

В таблиці наведено витрати студента за 4 дні:

День

Понеділок

Вівторок

Середа

Четвер

Витрати

( грн.)

Визначити, яка статистична характеристика знаходиться в кожному завданні:

18 + 24 + 25 ∙ 2 = 92

92: 4 = 23(грн.)

( 24 + 25): 2 = 24,5(грн.)

25(грн.)

25 – 18 = 7(грн.)

Задача 2. (слайд № 6).

В таблиці наведено данні про час, затрачений учнем на виконання завдань протягом одного тижня.

День

тижня

Пн.

Вт.

Ср.

Чт.

Пт.

Сб.

Вс.

Час, ч

2,5

3,5

1,5

Обчисліть статистичні характеристики.

Відповіді:

21: 7 = 3 – ср. арифметичне

5 – 1,5 = 3,5 – розмах

3,5 – мода

3 – медіана

Задача 3. (слайд № 7).

Задача 4.

Число бракованих деталей	0	1	2	3	4
Число коробок	8	22	13	5	2

Знайдіть середнє арифметичнне, розмах, моду отриманого ряду даних.

VI. Підсумок уроку:

Відомо, що ряд даних складається із натуральних чисел. Чи може для цього ряду бути дробовим числом:

середнє арифметичне;
розмах;
мода;
медіана?

VII. Домашнє завдання: (слайд № 9).

розв’язати задачу: в ряду чисел 3, 8, 15, 30, …, 24 пропущено одно число. Знайдіть його, якщо:

а) середнє арифметичне ряду 18;

б) розмах ряду дорівнює 40;

в) мода ряду дорівнює 24.

Конспект уроку з алгебри "Поняття про статистику та її методи. Статистичні таблиці"

ЦПЛ — Mon, 18 Apr 2016 17:55:46 GMT

Поняття про статистику та її методи. Статистичні таблиці

Мета уроку: Ознайомити учнів з предметом статистики та методами дослідження.

виховувати самостійність, акуратність при розрахунках;

розвивати логічність мислення.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань

Методи навчання, прийоми: лекція, бесіда, колективна робота

Основні терміни і поняття: Статистика, математична статистика, статистичне спостереження, вибірка, генеральна сукупність, варіанта, варіаційний ряд.

Міжпредметні зв’язки: зарубіжна література, історія, українська мова, географія.

Наочність: слайдова презентація

Технічні засоби навчання : мультимедійна система

План-конспект уроку

І. Організаційний момент______________________________________

______________________________________________________________________

ІІ. Мотивація навчання.

Сьогодні на уроці ми з вами познайомимося з новим розділом математики – математична статистика.

Запишіть тему сьогоднішнього уроку: « Поняття про статистику та її методи. Статистичні таблиці.

На цьому уроці ми з вами розглянемо такі питання:

Що таке статистика?
Коли виникла і як розвивалась статистика?
Чим займається статистика?
Як проводяться математичні дослідження?
Статистичні таблиці.

Кожна група підготувала теоретичний матеріал і історичний матеріал по цій темі.

ІІІ.Вивчення нового матеріалу

І група шукала відповідь на питання: « Що таке статистика?».

Кажуть, що на це питання англійський прем’єр – міністр Б. Дізраелі відповів так: «Є три види неправди: звичайна брехня, нахабна брехня і статистика».

В тлумачному словнику сказано « статистика (нім. Statistik від італ. Stato - «держава») – отримання, обробка, аналіз і публікація інформації, що характеризує кількісні закономірності життя суспільства в нерозривному зв’язку з їх якісним змістом»

Статистика-наука, що збирає, обробляє і вивчає різні дані, пов'язані з масовими явищами, процесами і подіями. Предметом вивчення статистики є, зокрема, кількісні закономірності масових суспільних явищ і процесів у зв'язку з їхнім якісним змістом.

Іноді неточно визначають статистику як "науку збирання даних". Це галузь прикладної математики.

Математична статистика - розділ математики, присвячений математичним методам систематизації, обробки та використання статистичних даних для наукових і практичних висновків.

ІІ група шукала відповідь на питання: « Коли виникла і як розвивалась статистика?».

Статистика виникла з практичних потреб людини, її господарської діяльності, необхідністю обліку земельних угідь, майна, кількості населення, вивчення його занять, вікового складу тощо.

Спроба опису масових суспільних явищ сягає своїм корінням у глибоку давнину Збирання статистичних відомостей, що стосувалось головним чином населення, проводилось ще в стародавньому Римі у вигляді цензу, який запровадив Сергій Гурій у VI ст. до нашої ери. До цензу входила інформація про кожного римського громадянина і збиралася вона кожні 5 років, Переписи населення проводились у Стародавньому Китаї(2238 р, до н. е. при імператорі Яо). Стародавньому Єгипті, Стародавньому Ірані. Публікація статистичних даних почалась у італійських республіках XVI ст. і в Голландії у XVIІ ст.. в епоху розвитку торгового капіталу

Цікаво, що в Англії в XVII ст. людей, які займалися цими питаннями, називали «політичними арифметиками».

Математична статистика виникла у XVII ст. і створювалась паралельно з теорією ймовірностей. Дальший розвиток математична статистика (друга половина XIX і початок XX століть) одержала в працях П. Л. Чебишева, А. А. Маркова, О. М. Ляпунова, а також К. Гаусса, А. Кетле, Ф. Гальтона, К. Пірсона.

В XX столітті найбільш суттєвий внесок у розвиток математичної статистики зробили В. І. Романовський, Є. Є. Слуцький, А. М. Колмогоров, М. В. Смирнов, Стьюдент, Ф. Фішер, Е. Пірсон, Ю. Нейман та інші.

ІІІ група шукала відповідь на питання: « Чим займається статистика?».

«Статистика знает всё» - такими словами начинается вторая часть романа И.Ильфа и Е.Петрова «Двенадцать стульев». «Известно* сколько и какой пищи съедает в год средний гражданин... Известно, сколько в стране охотников, балерин..., станков, собак всех пород...

Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!»

Для чого потрібні ці таблиці, як їх складають і опрацьовують, які висновки можна зробити спираючись на них – на ці питання відповідає статистика.

Статистику розділяють на описову і пояснювальну.

Описова статистика займається добором кількісної інформації, необхідної (або цікавої) для різних людей. Такою є спортивна інформація, відомості про середній рівень заробітної плати в державі, середньорічну температуру в певному регіоні тощо.

Великі масиви даних, перш ніж вони будуть тлумачитися людиною, мають узагальнювався або згортатися. Саме це робить описова статистика, яка описує, узагальнює або зводить до бажаного вигляду властивості масивів даних.

За допомогою пояснювальної статистики з отриманих статистичних результатів роблять певні висновки, будують прогнози.

Предметом вивчення статистики є такі об'єкти, як кількість і склад населення, трудові ресурси суспільства (їх розподіл і використання), національне багатство, виробництво і розподіл суспільного продукту і національного прибутку, матеріальний достаток населення, освіта, культура, охорона здоров'я, показники статистики органів державного управління і громадських організацій.

ІV група шукала відповідь на питання: « Як проводяться статистичні дослідження?».

Першим етапом будь-якого дослідження є збирання інформації, а саме, статистичне спостереження.

Статистичне спостереження — це спланований, науково організований збір масових даних про соціально-екномічні явища та процеси.

Я кими можуть бути статистичні спостереження зображено на рисунку.

Вчитель. Розглянемо більш детально вибіркові статистичні спостереження, а решту ви самостійно опрацюєте за підручником.

Найпоширенішим серед видів статистичних спостережень є вибіркове спостереження. У процесі вибіркового спостереження вивчається лише частина сукупності, відібрана спеціальним методом, яка називається вибіркою. Всю сукупність, з якої роблять вибірку називають генеральною сукупністю. Число об'єктів генеральної сукупності і вибірки називають відповідно обсягом генеральної сукупності і обсягом вибірки

Статистичні дослідження проводяться за таким планом:

формулюють завдання дослідження і визначають обсяг, місце і час потрібної вибірки;
здійснюють збирання необхідних даних та їх наочне подання;
обробляють зібраний статистичний матеріал.

На першому етапі важливо чітко визначити мету дослідження, об'єкти вивчення та їх кількість (обсяг вибірки). Необхідно встановити, які ознаки при цьому братимуть до уваги, які кількісні і якісні характеристики об'єктів слід оцінити.

На другому етапі використовують різні методи збирання даних: спостереження, порівняння, усне і письмове анкетування та систематизують дані.

На третьому етапі (частково на другому) результати статистичних досліджень обробляють та оформляють у вигляді таблиць, діаграм, графіків. За результатами виконаної роботи роблять певні висновки.

Статистичні висновки роблять від окремих властивостей вибірок до часткових властивостей сукупності; описання властивостей як вибірок, так і сукупностей здійснюється за допомогою

методів описової статистики.

Запишемо в зошити означення вибірки і генеральної сукупності та розглянемо приклади.

Приклад 1. Якщо із 1000 деталей відібрано для обстеження 100 деталей, то обсяг генеральної сукупності N = 1000, а обсяг вибірки п = 100.

Приклад 2. Якщо із усіх 20 млн працюючих в Україні об'єктом дослідження економісти вибрали 1000 чоловік, то обсяг генеральної сукупності N = 20 млн чоловік, а обсяг вибірки п = 1000 чоловік.

Ідея вибіркового спостереження полягає в тому, щоб аналізуючи відібрану певним чином частину одиниць (об'єктів) усієї сукупності, поширити результати і висновки на всю сукупність у цілому. Суть вибіркового спостереження вдало пояснив один із директорів Інституту Геллапа: «...для того, щоб оцінити смак супу, зовсім не обов'язково з'їсти його повністю, необхідно гарно перемішати його і скуштувати лише одну ложку».

Для того, щоб за вибіркою можна було з впевненістю зробити висновок і про всю генеральну сукупність, потрібно, щоб вибірка досить точно відображала ту властивість об'єктів генеральної сукупності, яку вивчають. Вибірка повинна бути представницька, тобто відбір об'єктів у вибірку здійснювався випадково.

ІV. Закріплення

Виконання вправ

Яким є спостереження (суцільним чи вибірковим):

а) проводиться всеукраїнський перепис населення;

б) проводиться опитування мешканців міста з приводу їх
ставлення до приватизації житла;

в) проводиться облік військовозобов'язаних осіб;

г) проводиться опитування постійних слухачів радіопередач
«Наше радіо»;

д) опитування молодих сімей з питань планування сім'ї;

е) обстеження бюджетів найнезахищеніших верств населення;

є) облік чисельності новонароджених;

ж) облік зареєстрованих шлюбів?

2. Вкажіть генеральну сукупність і вибірку в статистичних спостереженнях, наведених у першому завданні.

Статистичні таблиці.

У таблицях інформація подається компактно, у зручній для порівняння та аналізу формі. Вид таблиці залежить від мети та особливостей об'єкта дослідження, обсягу наявної інформації.

У математичній статистиці замість слова «дані» використовується термін«варіанти». Числову характеристику варіанти при цьому називають ознакою. Варіанти, що записані в таблиці за зростаючим (спадаючим) порядком, називають варіаційним рядом. Варіаційні ряди бувають дискретними та інтервальними.

V. Підведення підсумків уроку.

Відповідаю на запитання, виставляю оцінки.

Рефлексія.

Що ми вивчали сьогодні на уроці.
Що вам сподобалось на уроці, що не сподобалось?
Як ви вважаєте – чи потрібні вам знання статистики?

VI. Домашнє завдання.

Розділ XIV § 1, 2; Запитання і завдання для повторення розділу XIV №№ 1—8, 15—18.

Завантажити презентацію http://matema.at.ua/stat.pptx

Конспект уроку з алгебри " Періодичність тригонометричних функцій. Графіки функцій у = sin х; у - cos x; y = tgx; y = ctg x .""

ЦПЛ — Sat, 16 Apr 2016 18:03:14 GMT

Тема уроку. Періодичність тригонометричних функцій. Графіки функцій у = sin х; у - cos x; y = tgx; y = ctg x .

Мета уроку: сформувати в учнів поняття про період і періодичні функції; ознайомити учнів із формулою для знаходження періоду функції виду у = f(kx + b); сформувати знання формули періоду для тригонометричних функцій y = sinx, y = cosx, y~tgx, у = ctgx; сформувати вміння будувати графіки функцій у = sin х, у = cos х.

виховувати самостійність, акуратність при розрахунках;

розвивати логічне мислення.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань і умінь

Методи навчання, прийоми: проблемно – пошуковий, наочний, бесіда, колективна робота, самостійна робота

Міжпредметні зв’язки: __фізика – звукові й електромагнітні явища, біологія – серцева система, географія, астрономія - рух планет і т.д._______________________________________

Наочність: слайдова презентація

Технічні засоби навчання : мультимедійна система

План-конспект уроку

Організаційний етап

II. Актуалізація опорних знань учнів

Запитання до класу

Чому дорівнює sin 390°?
Чи правильно, що tg240° = √3 ?
Серед кутів 790°; 500°; -30°; -220°; -290° виберіть такі, внаслідок повороту на які початковий радіус буде розташований так само, як і внаслідок повороту на 70°; 140°.
Пригадаємо, чому дорівнюють в радіанах кути:

0º, 30º, 60º, 90º, 120º, 150º, 180º, 270º, 360º (слайд 2)

III. Формулювання теми, мети й завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

У природі часто зустрічаються явища, які повторюються періодично. Наприклад, Земля в ході обертання навколо Сонця періодично повертається у своє початкове положення — через рік, два, три роки і т. д. Тому кажуть, що період обертання Землі навколо Сонця дорівнює одному року.

У техніці періодичний характер мають рухи колінчастого вала, маховика. У фізиці властивість періодичності мають звукові й електромагнітні явища. У біології періодичною є робота людського серця.

Закономірності періодичних явищ описуються періодичними функціями, про які йтиметься на даному уроці.

IV. Формування нових знань (слайд3)

Пригадаємо, що спільного між кутами:...

Важливо!

Вся множина цих кутів записується так: , n Z де Z- множина цілих чисел

Зверніть увагу:

sin(-690º) = sin(-330º) = sin(30º) = sin(390º) = sin(750º) = sin(1140º)

cos(-690º) = cos(-330º) = cos(30º) = cos(390º) = cos(750º) = cos(1140º)

Учитель дає означення періодичної функції та показує (слайд 4), використовуючи геометричну інтерпретацію, що sin(x + 2 n) = sinx і cos(x + 2 ) = cosx , ≠ 0 , n Z . Тобто довільне число 2 п , де п Z і п ≠ 0, є періодом для синуса й косинуса. (Т=2 ) — найменший додатний період цих функцій.

Використовуючи лінії тангенса й котангенса, неважко зробити

висновок, що tg(x + )=tgx i ctg(x + ) = ctgx .

Довільне число типу п , де neZ і п ≠ 0, є періодом тангенса й котангенса. Т = — найменший додатний період тангенса й котангенса.

Учитель формулює твердження:

Якщо функція y=f{x) періодична і має період Т, то функція у = Af(kx + b), де A, k, b — сталі (к≠0), також є періодичною, причому їі період дорівнює

Правила знаходження періодів функцій (слайд 5)

Графік функції y = sinx досить побудувати на відрізку [0;2 ] і з огляду на періодичність цієї функції продовжити його за допомогою паралельного перенесення побудованої частини на 2 , 4 , 6 , ... праворуч та ліворуч. У ході побудови скористаймося тим, що синус числа а — це ордината точки одиничного кола, у яку переходить точка А (1; 0) внаслідок повороту навколо початку координат на а радіанів. Одержаний графік називають синусоїдою (рис. 1 і слайд 6).

Графік функції y = cosx отримуємо із графіка функції y = sinx шляхом переміщення останнього вздовж осі Ох вліво на (слайд 7)

Примітка. Тригонометричні функції широко застосовують у математиці, фізиці й техніці. Наприклад, чимало процесів, як-от: коливання струни, маятника, напруга в колі змінного струму тощо — описуються функцією, що задається формулою у- A sin (сох+ ф). Такі процеси називають гармонічними коливаннями. Графік функції у- A sin (сох+ ф) можна одержати із синусоїди у = sinx стисненням або розтягненням її вздовж координатних осей і паралельним перенесенням уздовж осі Ох. Найчастіше гармонічне коливання є функцією часу t. Тоді воно задається формулою

y= A sin (ωx + φ), де А — амплітуда коливання, ω —частота, φ —

початкова фаза, — — період коливань.

V. Формування вмінь і відпрацьовування навичок Письмові вправи

Слайд 5. Вправи для самостійного виконання.
Обчисліть:

a)tgl860°; 6)ctgll25°; в) tg —; г) ctg —.

3. Знайдіть найменший додатний період функції:

а) у= sin4x; б) y = 3cos2x; в) у=5tg ( 5х +2); y = 0,3ctgl(0.3x + 1)

4. Побудуйте на одному рисунку графіки функцій: y = sinx , y = sinx + 2, y = sinx-2. Зазначте, за допомогою якого геометричного перетворення графіка y = sinx одержано графіки y= sinx + 2 і y = sinx-2 (Відповідь. Див. рис. ).

VI. Підбиття підсумків уроку.

Рефлексія

Що ми вивчали сьогодні на уроці?
Чи сподобався вам урок?
Що вам більш за все сподобалось на уроці?

Запитання до класу

Укажіть, який найменший додатний період має кожна з функцій: y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx .
Яку функцію називають періодичною з періодом Т≠0?
Як використовують періодичність функцій для побудови графіків?

VII. Домашнє завдання

Завантажити презентацію до уроку

http://matema.at.ua/periodichnist_trigonometrichnikh_funkcij.ppt

Конспект уроку з алгебри " Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур. "

ЦПЛ — Sat, 16 Apr 2016 17:46:49 GMT

Тема уроку: Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур.
Мета уроку: Формувати уміння застосовувати інтеграл до обчислення площ фігур;

розвивати пізнавальний інтерес учнів; сприяти виробленню умінь
виховувати дисциплінованість, самостійність, відповідальність.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Методи навчання, прийоми:___________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Основні терміни і поняття:______________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________

Міжпредметні зв'язки:_________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________

Наочність:___роздатковий матеріал, презентація,___________________

Технічні засоби навчання:___мультимедійна система_______________

Хід уроку

Організаційний етап

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Дайте означення первісної.
Який вигляд мають первісні функцій: 1; х; х^п; sinx; cosx; tgx.
За якою формулою обчислюється визначений інтеграл?

ІІІ. Мотивація навчання.

На попередніх уроках ми вчилися обчислювати визначений інтеграл. А де можна використовувати дані знання? (слайди 2 – 9)

Наша мета сьогодні –знаходження площі криволінійної трапеції за допомогою визначеного інтеграла.

ІV. Актуалізація опорних знань учнів.

Що собою являє трапеція?
Як знайти площу трапеції?
Як можна обчислити площу фігури, яка обмежена кривою лінією?

VI . Осмислення нових знань.

Даю означення криволінійної трапеції. (слайд 10)

Наводжу приклади криволінійних трапецій. (слайд 11)

Теорема. Якщо f-неперервна і невід’ємна на [а, в] функція, а F-її первісна на цьому відрізку, то площа S відповідної криволінійної трапеції дорівнює приросту первісної на відрізку [а, в], тобто S=F(b)-F(a). (слайд 12)

V. Закріплення нового матеріалу.

Розв’язуємо разом.

Обчислити площу фігури обмеженої лініями:

а) у = х², х = 0, х = 2, у = 0;

б) у = sinx, х = 0, х = , у = 0.

Такі приклади вам треба буде розв’язувати при виконанні завдань ДПА та ЗНО (слайд 13)

Але на практиці часто доводиться обчислювати площі фігур, які не є криволінійними трапеціями. Якщо треба обчислювати площу фігури, обмеженої декількома лініями, то знаходять криволінійні трапеції, перерізом або об’єднанням яких є дана фігура, обчислюють площу кожної з них, і знаходять різницю або суму площ цих криволінійних трапецій. (слайди 14 – 17)

Обчислити площу фігури обмеженої лініями: у = х², у = х + 2. (слайд 18)

Розв’язання.

Розв’язання:
Будуємо графіки функцій у = х² та у = х + 2.
Знаходимо абсциси точок перетину графіків х² = х + 2, х² – х – 2 = 0 За т. Вієта х₁= -1, х₂= 2.

Шукана площа обмежена кривими BCD і BOD.
Ця площа дорівнює різниці площ криволінійних трапецій ABCDE і BAOED.

VI. Підсумки уроку

Слово викладача

На занятті мі розширили наші знання про визначений інтеграл, познайомились з криволінійною трапецією та її площею, що дає нам можливість обчислювати площу любої плоскої фігури, навчилися застосовувати отримані знання для рішення вправ.

Рефлексія.

А зараз пригадайте, що Ви очікували на початку уроку і продовжте речення. Що Вам сподобалось на уроці? Що не сподобалось?.
- Я дізнався …
- Було складно …
- Я зміг …
- Я хотів би …
- Мені запам’яталось …
- Я спробую …

VII. Домашнє завдання.

№№ ____, ____
Слово вчителя.
Діти, дуже дякую Вам за урок. Приємно, що Ви такі активні, життєрадісні, розумні. Будьте такими завжди! До побачення!

Завантажити презентацію до уроку http://matema.at.ua/zastosuvannja_integrala.pptx

Конспект уроку з геометрії "Об’єми геометричних тіл"

ЦПЛ — Sat, 16 Apr 2016 17:37:59 GMT

Тема уроку: Об’єми геометричних тіл.

Мета уроку:

- узагальнити знання учнів про використання формул для обчислення об’ємів тіл;

- розвивати просторову уяву, логічне мислення, творче мислення;

- виховувати культуру математичного мовлення, самооцінку, вміння працювати у команді, розширити кругозір учнів, підвищувати їх інтелектуальний рівень, інтерес до геометрії.

Тип уроку: урок узагальнення навчального матеріалу.

Методи навчання, прийоми: бесіда, колективна робота, самостійна робота, робота в групах, фронтальне опитування.

Основні терміни і поняття: призма, паралелепіпед, піраміда, куля, конус, циліндр, об’єм.

Міжпредметні зв’язки: _________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________

Наочність: слайдова презентація, картки завдання.

Технічні засоби навчання : мультимедійна система

"Перед людиною є три шляхи до пізнання: шлях мислення - найбільш благородний, шлях наслідування - найбільш легкий і шлях особистого досвіду - найбільш важкий."

Конфуцій

План-конспект уроку

1. Організаційний момент

Вчитель: Доброго дня! Сьогодні у нас з Вами незвичайний урок. Сьогодні ми з вами застосовуємо набуті знання до розв’язування задач і

готуємося до підсумкової контрольної роботи. Отже почнемо роботу. Яку мету ми можемо поставити перед собою на цьому уроці? (пропозиції дітей)

2. Актуалізація опорних знань.

Вчитель: для роботи на уроці ми не можемо не згадати основні формули. Сьогодні ми згадуємо їх не звичною формою, за допомогою кросворду. Об’єднаємося по 4 особи і знайдемо ключове слово кросворду.

Тіло, об’єм якого обчислюється за формулою:

7. Властивість об’ємів тіл: об’єм тіла дорівнює сумі об’ємів його частин (принцип …)

Вчитель: Отже ключове слово кросворду – Паскаль. Що ви знаєте про цього вченого? (Те, що не може геометрія, не можемо й ми.)

[Блез Паска́ль — французький філософ, письменник, фізик, математик.

Один із засновників математичного аналізу, теорії імовірності та проективної геометрії, творець перших зразків лічильної техніки, автор основного закону гідростатики. Відомий також відкриттям формули біноміальних коефіцієнтів, винаходом гідравлічного пресу й шприца та іншими відкриттями. Автор знаменитих «Думок» та «Листів до провінціала», які стали класикою французької літератури.]

4. Мотивація навчальної діяльності.

Вчитель. Працюючи в ліцеї, я часто чую від учнів, що в вашій професії математика не потрібна, навіщо ми її вивчаємо. давайте трішечки поміркуємо…

Пройшло декілька років, і ви досягли того рівня майстерності і знань, що вже мрієте відкрити своє власне СТО. Але ви людина сучасна, тому й СТО , яке ви побажаєте відкрити повинне відповідати всім вимогам і нормам. Наприклад, згідно санітарних норм в робочому приміщенні на одного чоловіка повинно приходитися 15 м³ простору. Яку максимальну кількість робітників можна розмістити в цеху, який має форму прямокутного паралелепіпеда розмірами 20·25·3 м та в ньому міститься 10 одиниць обладнання у формі правильних трикутних призм з стороною основи 2 м, та висотою 1,5 м?

Розв’язок. Об’єм прямокутного паралелепіпеда знаходиться за формулою V_парал = а·в·с отже V = 20·25·3 = 150(м³).

Об’єм призми знаходимо за формулою V_призми = S_o· H, де S_o =

Площа основи призми S_o = =(м²). Об’єм призми V_призми =·1,5 2,6(м³). Корисний об’єм приміщення дорівнює

V = V_парал - 10 V_призми = 150 - 10·2,6 = 124(м³)

Таким чином в цеху постійно можуть працювати

124/15 8 чоловік

Наша наступна задача узагальнити знання і закріпити навички застосування формул для знаходження об’ємів тіл.

5. Узагальнення навчального матеріалу. Застосування знань для розв’язування задач.

Вчитель: Багато задач на знаходження об’ємів тіл можна розв’язати без побудови малюнка. Отже наступне завдання: Працюємо в парі. Розв’яжіть задачі без малюнка. Складіть слово.

Варіант 1.

Знайти об’єми:

Куба, довжина ребра якого 4 см
Конуса з радіусом основи 3 см і висотою 4 см
Циліндра з діаметром основи 6 см і твірною 4 см
Кулі з діаметром 12 см
Правильної чотирикутної піраміди із висотою 3 см і стороною основи 5 см

і	е	н	в	р
12 см³	288 см³	36 см³	64 см³	75 см³

Відповідь: Норберт Вінер (Математика – наука молодих. Інакше й не може бути. Заняття математикою – це така гімнастика розуму, для якої потрібна вся гнучкість і вся витривалість молодості.)

Варіант 2.

Знайти об’єми:

Куба, довжина ребра якого 3 см
Конуса з радіусом основи 4 см і висотою 3 см
Циліндра з діаметром основи 12 см і твірною 2 см
Кулі з діаметром 6 см
Правильної чотирикутної піраміди із висотою 3 см і стороною основи 4 см

й	а	я	м	х
72 см³	16 см³	36 см³	16 см³	27 см³

Відповідь: Хайям (Из жизни суетной твоей пусть даже миг готов уйти,

Ему ты бодрости придай и дай в веселии пройти:

Жизнь – суть земного бытия, ты ею умно дорожи –

Лишь так она пройдет, как ты ее сумеешь провести!)

Тому не втрачаємо хвилинки нашого уроку і перейдемо до наступного завдання:

Ваш постійний клієнт попросив замінити прокладку головки двигуна. після того ,як ви розібрали двигун, з’ясувалось, що нова прокладка товща за стару на 1 мм.

Запитання викладача:

Що зміниться в двигуні при використанні нової прокладки?
Як це вплине на роботу двигуна?
Як ви поступите в даній ситуації?

6. Закріплення

Фронтальне опитування: Яка фігура утвориться при обертанні, як обчислити її об’єм?

7. Підведення підсумків уроку.

- Чому ми навчилися на уроці?

- Для чого вам потрібні ці знання та вміння?

- Які навички ви здобули під час уроку?

8. Домашнє завдання.

ДОДАТОК 1xhttp://matema.at.ua/dodatok1.docx