Головна » 2016 » Квітень » 18 » Конспект уроку з алгебри "Математична статистика: основні числові характеристики "
21:06
Конспект уроку з алгебри "Математична статистика: основні числові характеристики "

Тема уроку: Математична статистика: основні числові

характеристики

Мета уроку: Ознайомити учнів з найпростішими числовими характеристиками випадкової вибірки: розмахом, середнім арифметичним, медіаною та модою.

виховувати самостійність, акуратність при розрахунках;

розвивати логічне мислення.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань і умінь

Методи навчання, прийоми: лекція, бесіда, колективна робота,

робота в парах.

Основні терміни і поняття: математична статистика, статистичне спостереження, вибірка, варіанта, варіаційний ряд, полігон, гістограма, середнє арифметичне, мода, медіана, розмах.

Міжпредметні зв’язки: ___________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________

Наочність: слайдова презентація

Технічні засоби навчання : мультимедійна система

 

План-конспект уроку

 

І. Організаційний момент__________________________________

______________________________________________________________________

ІІ. Мотивація навчання.

Сьогодні на уроці ми з вами познайомимося з основними числовими характеристиками математичної статистики.

Методи математичної статистики широко застосовують в організації виробництва, радіотехніці, військовій справі, теорії автоматичного керування, біології, економіці, статистичній фізиці, зоряній астрономії тощо. Математичну статистику використовують також при розв'язанні теоретичних і практичних задач кібернетики.

Запишіть тему сьогоднішнього уроку: «Основні числові характеристики математичної статистики»

Перевірка домашнього завдання (фронтально)

  1. Чим займається статистика як наука?

  2. Які види статистичних спостережень вам відомі?

  3. Пояснити, що таке вибіркове спостереження.

  4. Що таке генеральна сукупність? Що таке вибірка?

  5. Що таке ряд розподілу? Що таке варіаційний ряд?

IV. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Графічно зобразивши варіаційний ряд, дослідник отримує можливість наочного уявлення про характер поведінки генеральної сукупності і початкового її аналізу. На практиці цього буває недостатньо. Насамперед залишається неясним, як формально порівнювати два графічні зображення незалежно від індивідуальних уподобань і досвіду дослідника. Тому для подальшого вивчення характеру варіації (зміни) елементів у випадковій вибірці використовують їх числові характеристики.

Оскільки числові характеристики стосуються вибірок, то їх називають вибірковими. Ми ознайомимося з основними з них: середнім арифметичним ряда, розмахом, модою і медіаною

 

Тому для оперативного аналізу статистичних даних слугують такі їх спрощені характеристики, як медіана і мода. Подамо їх означення.

  1. Вивчення основних характеристик ряду статистичних даних.

Робота в групах.

Учні діляться на три групи.

Завдання для груп:
І Розмах – різниця між найбільшим и найменшим значеннями ряду даних

Наприклад:

- 47, 46, 50, 52, 41, 52, 49, 45, 43, 53.

Розмах: 53 – 41 = 12

Середнє арифметичне ряду даних є одним із основних статистичних показників

Середнє арифметичне ряду – це таке число

 

х, яке одержують діленням суми всіх даних вибірки

х123, … , хn на число цих даних n:

Наприклад:

Протягом доби температуру вимірювали через кожні 3

Середньодобова температура становить:

 

 

ІІ Мода –це зна­чення того елемента випадкової вибірки, який трапляється найчасті­ше. (слайд № 4).

Ряд може мати моду, а може і не мати.

Наприклад: 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 – даний ряд має дві моди – 52 і 47.

Моду находять тоді, коли хочуть виявити деякий типовий показник: наприклад, коли вивчають данні про розміри чоловічих сорочок, проданих в магазині, то зручно скористатися таким показником, як мода, який характеризує розмір, що користується найбільшим попитом.

Середнє арифметичне ряду чисел може не співпадати з жодним із чисел, а мода, якщо вона існує, обов’язково співпадає з двома чи більше числами ряду.

Задача 1

Дано вибірку 1; 4; 5; 6; 1; 3; 5; 4; 5. Знайдіть її моду.

ІІІ Медіана – визначається для упорядкованого ряду даних. При цьому розрізняють два випадки – коли число членів ряду парне або непарне.

Якщо упорядкований ряд містить парне число членів, то за медіану приймається середнє арифметичне двох чисел, записаних в середині ряду.

Якщо упорядкований ряд містить непарне число членів, то медіаною називають число, записане посередині

 

V. Закріплення.

Задача 1. (слайд № 5).

В таблиці наведено витрати студента за 4 дні:

 

День

Понеділок

Вівторок

Середа

Четвер

Витрати

( грн.)

18

25

24

25

Визначити, яка статистична характеристика знаходиться в кожному завданні:

18 + 24 + 25 ∙ 2 = 92

92: 4 = 23(грн.)

( 24 + 25): 2 = 24,5(грн.)

25(грн.)

25 – 18 = 7(грн.)

Задача 2. (слайд № 6).

В таблиці наведено данні про час, затрачений учнем на виконання завдань протягом одного тижня.

 

День

тижня

Пн.

Вт.

Ср.

Чт.

Пт.

Сб.

Вс.

Час, ч

2,5

3,5

2

3

3,5

1,5

5

 

Обчисліть статистичні характеристики.

Відповіді:

21: 7 = 3 – ср. арифметичне

 

5 – 1,5 = 3,5 – розмах

3,5 – мода

3 – медіана

 

Задача 3. (слайд № 7).

На підприємстві працюють 100 чоловік. 99 службовців, кожний з яких отримує по 1000 гривень у місяць і директор, який отримує гривень у місяць. Службовці вимагають підвищити зарплату Але директор відмовив їм, заявивши, що середня зарплата на підприємстві і так складає близько 2000 гривень. З точки зору статистики хто правий, директор чи службовці?

 

Задача 4.

При вивченні якості продукції, виробленої цехом, визначали число бракованих деталей в кожній із 50 довільним образом вибраних коробок з однаковою кількістю деталей. Результати перевірки записали в таблицю

Число бракованих деталей

0

1

2

3

4

Число коробок

8

22

13

5

2

Знайдіть середнє арифметичнне, розмах, моду отриманого ряду даних.

 

VI. Підсумок уроку:

Відомо, що ряд даних складається із натуральних чисел. Чи може для цього ряду бути дробовим числом:

  1. середнє арифметичне;

  2. розмах;

  3. мода;

  4. медіана?

VII. Домашнє завдання: (слайд № 9).

розв’язати задачу: в ряду чисел 3, 8, 15, 30, …, 24 пропущено одно число. Знайдіть його, якщо:

а) середнє арифметичне ряду 18;

б) розмах ряду дорівнює 40;

в) мода ряду дорівнює 24.

Завантажити презентацію http://matema.at.ua/pol_gon-g_stograma-moda-med_ana.pptx

 

Переглядів: 86 | Додав: ЦПЛ | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
avatar
Вітаю Вас,  
Середа, 22.11.2017